Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Definisi

—Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0 dengan a,b,c ∈ R di mana R adalah himpunan bilangan real dan a ≠ 0
Contoh:

x² – 9 = 0
x² – 16x = 0
x² + 7x + 12 = 0

—Nilai pengganti x yang memenuhi persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 disebut penyelesaian persamaan kuadrat.
Ada 3 metode untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu:

1. Memfaktorkan
2. Melengkapkan kuadrat sempurna
3. Menggunakan rumus kuadrat (rumus abc)
 

 

Menyelesaikan Persamaaan Kuadrat dengan Metode Memfaktorkan

Aturan Faktor 0
Sebelum kita mulai membahas tentang penyelesaian persamaan kuadrat dengan metode memfaktorkan, ada baiknya kamu mengetahui dulu tentang aturan faktor 0. Aturan faktor nol menyatakan bahwa hasil kali sembarang bilangan dengan bilangan nol adalah nol.
Contoh: 2 × 0 = 0, 0 × 9 = 0 atau 0 × 0 = 0.
—Jadi jika hasil kali dua bilangan sama dengan nol maka salah satu atau kedua bilangan tersebut adalah nol. —Secara simbolik dinyatakan bahwa jika ab = 0 maka a = 0 atau b = 0. —Kata atau pada ” a = 0 atau b = 0 ” berarti bahwa salah satu dari a atau b sama dengan nol atau bisa jadi kedua-duanya sama dengan nol.
Dengan mengenal aturan faktor 0 ini, maka penyelesaian persamaan kuadrat dengan metode memfaktorkan dapat dilakukan.

Contoh Kasus 1:
3x² – 9x = 0
Pada soal di atas, 3x² - 9x = 0 dapat diubah menjadi 3x (x-3) = 0 dengan menggunakan aturan distributif. Selanjutnya dengan menggunakan aturan faktor nol dapat diperoleh:
3x = 0 atau x-3 = 0
Sehingga dapat diperoleh x = 0 atau x = 3. Jadi penyelesaian persamaan kuadrat 3x² - 9x = 0 adalah x = 0 atau x = 3.

Contoh Kasus 2:
x² + 5x + 6 = 0
Soal di atas berbeda dengan soal sebelumnya, karena memiliki variabel ketiga. Lalu bagaimana memecahkan soal di atas? Sesungguhnya ada cara yang sangat mudah. Secara umum, jika x₁ dan x₂ dianggap sebagai penyelesaian suatu persamaan kuadrat maka rumus persamaan kuadrat tersebut menjadi x² – x ( x₁ + x₂ )+ x₁ . x₂ = 0.
Dengan menggunakan faktor 0, maka dapat diperoleh (x+2) = 0 atau (x+3) = 0. Sehingga dengan demikian penyelesaian dari x² + 5x + 6 = 0 adalah x = -2 adalah x = -3.
Mudah bukan?

Latihan Soal

Setelah mempelajari soal-soal di atas, maka sebagai sarana latihan, cobalah selesaikan soal-soal berikut ini:

1. x² + 7x + 12 = 0
2. x² - x – 12 = 0
3. x² + 3x – 28 = 0
4. x² - 8x + 15 = 0
5. x² + x – 100 = 0

Silakan dikerjakan dan jawabannya harap dikumpulkan via comments di bawah. Selanjutnya apabila semua sudah menguasai Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Metode Memfaktorkan, kita akan belajar cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan rumus ABC.

Selamat belajar.