Sejarah Struktur Aljabar

Sejarah Struktur Aljabar

Sejarah aljabar dimulai di Mesir kuno dan Babilonia, di mana orang belajar untuk memecahkan linear (ax = b) dan quadratic (ax^2 + bx = c) persamaan, sertapersamaan tak tentu seperti x^2 + y^2 = z^2, dimana beberapa diketahui terlibat. Orang-orang Babilonia kuno dapat memecahkan persamaan kuadrat dengan prosedur yang sama. Mereka juga bisa memecahkan beberapa persamaan tak tentu.

Para matematikawan Aleksandria Hero dari Alexandria dan Diophantus melanjutkan tradisi Mesir dan Babel, tapi Diophantus buku Arithmetica ada di tingkat yang jauh lebih tinggi dan memberikan solusi mengejutkan banyak persamaan tak tentu sulit. Pengetahuan kuno solusi persamaan pada gilirannya menemukan rumah awal di dunia Islam, di mana ia dikenal sebagai "ilmu restorasi dan balancing." (Kata bahasa Arab untuk restorasi, al-jabru, adalah akar kata aljabar). Pada abad ke-9, matematikawan Arab al-Khawarizmi menulis salah satu aljabar Arab pertama, uraian sistematis dari teori dasar persamaan, dengan kedua contoh dan bukti. Pada akhir abad ke-9, ahli matematika Mesir Abu Kamil telah menyatakan dan membuktikan hukum dasar dan identitas dari aljabar dan memecahkan masalah-masalah rumit seperti menemukan x, y, dan z sehingga x + y + z = 10, x^2 + y^2 = z^2, dan xz = y^2.

Peradaban kuno menuliskan ekspresi aljabar hanya menggunakan singkatan sesekali, tapi oleh matematikawan abad pertengahan Islam mampu berbicara tentang sewenang-wenang kekuasaan tinggi tidak diketahui x, dan bekerja di luar aljabar dasar polinomial (tanpa belum menggunakan simbolisme modern). Ini termasuk kemampuan untuk mengalikan, membagi, dan menemukan akar kuadrat polinomial serta pengetahuan tentang-teorema binomial. Matematikawan Persia, astronom, dan penyair Omar Khayyam menunjukkan bagaimana mengekspresikan akar persamaan kubik dengan segmen garis yang diperoleh irisan kerucut, tapi ia tidak bisa menemukan rumus untuk akar. Sebuah terjemahan Latin dari Al-Khawarizmi's Aljabar muncul pada abad 12. Pada awal abad ke-13, matematikawan besar Italia Leonardo fibonacci dicapai pendekatan dekat dengan solusi dari persamaan kubik x^3 + 2 x^2 + cx = d. Karena fibonacci telah melakukan perjalanan di tanah Islam, ia mungkin digunakan metode Arab aproksimasi.

Pada awal abad ke-16, matematikawan Italia Scipione del Ferro , Niccolo Tartaglia , dan Gerolamo Cardano memecahkan persamaan kubik umum dalam hal konstanta muncul dalam persamaan. Teman-murid Cardano, Ludovico Ferrari, segera menemukan solusi yang tepat untuk persamaan derajat keempat (lihatpersamaan quartic ), dan sebagai hasilnya, matematikawan untuk beberapa abad berikutnya mencoba untuk menemukan rumus untuk akar dari persamaan derajat lima, atau lebih tinggi . Pada awal abad ke-19, bagaimanapun, matematikawan Norwegia Niels Abel dan matematikawan Perancis Evariste Galoismembuktikan bahwa tidak ada formula seperti itu tidak ada.

Sebuah perkembangan penting dalam aljabar pada abad ke-16 adalah pengenalan simbol untuk diketahui dan untuk kekuatan aljabar dan operasi. Sebagai hasil dari perkembangan ini, Buku III dari géometrie La (1637), yang ditulis oleh filsuf Perancis dan matematikawan Rene Descartes , tampak seperti teks aljabar modern. kontribusi paling signifikan Descartes untuk matematika, bagaimanapun, adalah penemuan geometri analitik , yang mengurangi pemecahan masalah geometri untuk solusi yang aljabar. teks geometri Nya juga mengandung esensi kursus pada teori persamaan , termasuk apa yang disebut pemerintahannya tanda untuk menghitung jumlah dari apa yang disebut Descartes (positif) dan "salah" (negatif) "benar" akar dari suatu persamaan. Pekerjaan dilanjutkan melalui abad ke-18 pada teori persamaan, tetapi tidak sampai 1799 adalah bukti diterbitkan, oleh ahli matematika Jerman Carl Friedrich Gauss , yang menunjukkan bahwa himpunaniap persamaan polinomial himpunanidaknya memiliki satu akar dalam bidang kompleks (lihat Nomor: Bilangan Kompleks ) .

Pada saat Gauss, aljabar telah memasuki fase modern. Perhatian bergeser dari memecahkan persamaan polinomial untuk mempelajari struktur sistem matematis abstrak yang aksioma didasarkan pada perilaku obyek matematika, seperti bilangan kompleks , yang ditemui ketika belajar matematika persamaan polinomial.Dua contoh dari sistem tersebut kelompok aljabar (lihat Group) dan quaternions , yang berbagi sifat-sifat sistem bilangan tetapi juga berangkat dari mereka dengan cara-cara penting. Grup dimulai sebagai sistem permutasi dan kombinasi dari akar polinomial, tetapi mereka menjadi salah satu konsep pemersatu utama matematika abad ke-19. Kontribusi penting untuk mempelajari mereka dibuat oleh Galois matematikawan Perancis dan Augustin Cauchy , matematikawan Inggris Arthur Cayley, dan matematikawan Norwegia Niels Abel dan Lie Sophus. Quaternions ditemukan oleh ahli matematika dan astronomi Inggris, William Rowan Hamilton , yang memperpanjang aritmatika kompleks nomor ke quaternions sementara bilangan kompleks adalah bentuk a + bi, quaternions berada diluar dari form a + bi + cj + dk.

Segera himpunanelah itu penemuan Hamilton, matematikawan Jerman Hermann Grassmann mulai menyelidiki vektor. Meskipun karakter abstrak, fisikawan Amerika JW Gibbs diakui dalam aljabar vektor sistem utilitas besar bagi fisikawan, seperti Hamilton mengakui kegunaan quaternions. Pengaruh luas dari pendekatan abstrak yang dipimpin George Boole untuk menulis Hukum Thought (1854), perawatan aljabar dasar logika . Sejak saat itu, aljabar modern juga disebut abstrak aljabar.

Sumber :

http://www.algebra.com/algebra/about/history/